| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları | MAT 548 | 0 | 3 + 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Dersleri | |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | YUKSEK_LISANS |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MUSTAFA ERÖZ, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Fonksiyonel analiz tekniklerinin uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarında önemi giderek artmaktadır. Bu nedenle problem çözmede kuvvetli birer araç olan bu tekniklerin öğrenilmesi ve uygulanabilmesi bu dersin amacını oluşturmaktadır. |
| Dersin İçeriği | Metrik uzaylar, Banach uzayları ve Hilbert uzayları. Normlu uzaylar için temel teoremler. Banach sabit nokta teoremi. Sabit nokta teoreminin lineer denklemlere, diferansiyel denklemlere ve integral denklemlere uygulanması. Lineer olmayan operatörlerin türevleri. Gateaux türevi. Frechet türevi. Lineer olmayan operatör denklemler için Newton metodu. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Banach sabit nokta teoremini açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Sabit nokta teoremini lineer denklemlere uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Sabit nokta teoremini diferansiyel denklemlere uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Sabit nokta teoremini integral denklemlere uygular. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 5 | Lineer olmayan operatörlerin Gateaux ve Frechet türevlerini tanımlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Lineer olmayan operatör denklemlerin çözümünde Newton metodunun nasıl kullanıldığını açıklar. | Anlatım, Soru-Cevap, Alıştırma ve Uygulama, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar, Banach ve Hilbert uzayları | [4] , [2] |
| 2 | Normlu uzaylar için temel teoremler | [3] 209-299 |
| 3 | Banach sabit nokta teoremi | [3] 299-307,[2] 309-313 |
| 4 | Metrik uzaylarda daralma dönüşümü prensibi | [2] 313-315 |
| 5 | Daralma dönüşümü prensibinin bazı uygulamaları | [2] 7.4, [3] Ch.5 |
| 6 | Sabit nokta teoreminin lineer denklemlere uygulanması | [2] 315-317, [3] 307-314 |
| 7 | Sabit nokta teoreminin diferansiyel denklemlere uygulanması | [2] 317-324, [3] 314-318 |
| 8 | Sabit nokta teoreminin integral denklemlere uygulanması | [2] 324-332, [3] 319-326 |
| 9 | Lineer olmayan operatörlerin türevleri | [1] 562-574 |
| 10 | Gateaux türevi | [2] 366-370 |
| 11 | Frechet türevi | [2] 350-361 |
| 12 | Lineer olmayan operatör denklemler için Newton metodu | [2] 391-401, [3] 585-594 |
| 13 | Newton metodunun lineer olmayan cebirsel denklem sistemine uygulanması | [2] 401-405 |
| 14 | Newton metodunun integral denklemlere uygulanması | [2] 405-428 |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | |
| Ders Kaynakları | 1- Şuhubi, E., Fonksiyonel Analiz, İTÜ Vakfı Yayınları, 2001 2- Musayev, B., Fonksiyonel Analiz, 2000 3- Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, JohnWiley, 1978 4- Yıldız, A., Fonksiyonel Analiz, SAÜ Yayınları, 2009 |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0 | |||||||
| 2 | Alanıyla ilgili güncel yayınları takip eder, problemler ortaya koyar. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans programıyla ilgili disiplinler arasındaki bağlantıları kavrar. | X | |||||
| 4 | Edindiği tecrübe ve bilgiyi, alanı dışındaki konularla ilişkilendirerek yeni bilgiler oluşturur. | ||||||
| 5 | Karşılaştığı problemleri analiz ederek, çözüme ulaşmak için farklı ispat yöntemleri kullanır. | X | |||||
| 6 | Alanıyla ilgili çözülmesi gereken soruları tespit eder, gerektiğinde liderlik yapar. | ||||||
| 7 | Farklı disiplinlerde yürütülen çalışmalarda, kendi alanına özgü dinamikleri uygulayarak takım çalışmasında bilgilerini aktarır. | ||||||
| 8 | Matematik lisans eğitimi boyunca edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir, eksiklerini giderir ve güncel konular üzerine yönlenir. | X | |||||
| 9 | Bir yabancı dili yazılı ve sözlü olarak iletişim kurabilecek düzeyde bilir, matematik terminolojisine hakim olacak ve kaynak araştırması yapacak şekilde yabancı dil bilgisini kullanır. | ||||||
| 10 | Lisansta öğrendiği bilgileri geliştirerek matematikte veya uygulama alanlarında uzmanlık düzeyinde kendini geliştirir | X | |||||
| 11 | Çalıştığı alandaki verilerin toplanması, aktarılması ya da bir yayın oluşturulması aşamalarında bilimsel ve kültürel etik değerlerini göz önüne alır. | ||||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ara Sınav | 50 |
| 1. Ödev | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 50 |
| 1. Final | 50 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 3 | 48 |
| Ara Sınav | 1 | 20 | 20 |
| Ödev | 1 | 10 | 10 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 146 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 5,84 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 | ||