| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| Metrik Uzaylara Giriş | MAT 258 | 4 | 2 + 1 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Dersleri | Soyut Matematik, Analiz I, II derslerinin alınmış olması tavsiye edilir. |
| Önerilen Seçmeli Dersler | |
| Dersin Dili | Türkçe |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli |
| Dersin Koordinatörü | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK |
| Dersi Verenler | Prof.Dr. MAHPEYKER ÖZTÜRK, |
| Dersin Yardımcıları | |
| Dersin Kategorisi | Diğer |
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı, metrik uzaylarının temel kavramlarını vermek, matematik analiz ile ilgili kavramlarını genelleştirerek uzayın metriğine göre yeniden ele almak ve matematik bölümünün teorik derslerine temel teşkil eden bilgileri kavratmaktır. |
| Dersin İçeriği | Metrik Uzaylarda temel kavramlar, süreklilik, düzgün süreklilik, izometri, Dizilerin yakınsaklığı, Cauchy dizileri, tam metrik uzaylar, Bir metrik uzayın tamlanışı, Baire teoremleri, tamamen sınırlı kümeler, Düzgün homeomorfizm. |
| # | Ders Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik ile ilgili genel kavramları tanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 2 | Süreklilik kavramını kavrar, Sürekliliğin bir metrik özellik olup olmadığını anlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 3 | Düzgün süreklilik kavramlarını tanır, Yorumlar. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 4 | Düzgün süreklilik altında değişmeyen metrik özelliklerini öğrenir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 5 | İzometri kavramını tanır | Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Anlatım, Soru-Cevap, | Sınav , Ödev, |
| 6 | Dizllerin yakınsaklığını ve Cauchy dizilerini yorumlar | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 7 | Tam metrik kavramını tanır, kümeleri kategorilere ayırma becerisini kazanır. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| 8 | Tamemen sınırlı kümeler ve düzgün homeomorfizm hakkında bilgiler edinir. | Anlatım, Soru-Cevap, Tartışma, Alıştırma ve Uygulama, Bireysel Çalışma, Problem Çözme, | Sınav , Ödev, |
| Hafta | Ders Konuları | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Metrik tanımı ve örnekler | |
| 2 | Metrik uzayda süreklilik | |
| 3 | Metrik uzayda sürekli fonksiyonların temel özellikleri | |
| 4 | Düzgün süreklilik ve özellikleri | |
| 5 | İzometri | |
| 6 | Metrik uzayda diziler ve yakınsaklık | |
| 7 | Cauchy dizileri | |
| 8 | Tam metrik uzaylar | |
| 9 | Metrik uzayın tamlanışı | |
| 10 | Yoğun kümeler, I.ci ve II.ci kategoriden kümeler | |
| 11 | Baire teoremleri | |
| 12 | Tamamen sınırlı kümeler | |
| 13 | Düzgün homeomorfizm | |
| 14 | Metrik özellikler |
| Kaynaklar | |
|---|---|
| Ders Notu | 1. Bryant,V. Metric spaces: Iteration and applications, Cambridge Uny. Press, 1985. |
| Ders Kaynakları | |
| Sıra | Program Çıktıları | Katkı Düzeyi | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1 | Ortaöğretimde kazanılan yeterlilikler üzerine kurulan matematik ile ilgili materyalleri kullanarak, ileri düzeyde bilgi donanımına sahip olur. | X | |||||
| 2 | Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirler ve analiz eder, tartışmalar yapar, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirir. | X | |||||
| 3 | Matematik lisans konularında ileri düzey çalışmaları bağımsız olarak veya paydaşlarıyla ortaklaşa yürütebilecek yeterliliğe sahip olur. | X | |||||
| 4 | Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahip olur. | ||||||
| 5 | Matematik biliminin gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı bilgisine sahip olur. | ||||||
| 6 | Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur. | X | |||||
| 7 | Güncel problemlerin matematik modellerini yaparak çözümleme yeteneğine sahip olur. | X | |||||
| 8 | Soyut düşünme yeteneğini kullanır. | X | |||||
| Değerlendirme Sistemi | |
|---|---|
| Yarıyıl Çalışmaları | Katkı Oranı |
| 1. Ödev | 50 |
| 2. Ödev | 50 |
| Toplam | 100 |
| 1. Yıl İçinin Başarıya | 40 |
| 1. Final | 60 |
| Toplam | 100 |
| AKTS - İş Yükü Etkinlik | Sayı | Süre (Saat) | Toplam İş Yükü (Saat) |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 16x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi(Ön çalışma, pekiştirme) | 16 | 2 | 32 |
| Ara Sınav | 1 | 9 | 9 |
| Kısa Sınav | 2 | 3 | 6 |
| Ödev | 1 | 3 | 3 |
| Final | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 112 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (Saat) | 4,48 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 5 | ||